🔥 空间随机场理论索引帖

1 空间统计学的理论体系

“地统计学（Geostatistics）” 、 “空间计量经济学（Spatial Econometrics）” 、“点模式分析（Point Pattern Analysis）” 是空间统计学的三大基石。其中：

地统计学最早起源于地质探矿的采样、建模、分析和预测，侧重于点参考数据（如钻井、气象观测点等处的观测样本）的统计建模和分析，主要建模方法为 “空间随机场（spatial random field）”，；
空间计量经济学则起源于区域经济规划、建模和分析，侧重于面元数据（如各种级别行政区划的经济要素样本）的统计建模和分析，主要建模方法为高斯马尔可夫随机场（Gaussian Markov Random Field, GMRF）；
点模式分析则来源于空间信息科学领域，侧重于离散点的空间分布特征（如聚集、均匀分布等）、相关性和与环境的关系分析，主要建模为 “空间点过程（spatial point process）” 。

🔔 注意：本帖主要专注于空间随机场理论和方法体系，即地统计学相关的内容。

1.1 入门资料

传统的空间统计学于 20 世纪 90 年代逐步形成体系，一些个人觉得不错的入门书籍、综述文章或书籍章节如下：

参见自编的空间统计学概论
参见 Yamagata 等 2020 年的《Spatial analysis using big data: Methods and urban applications》。比较浅显易懂，可以作为入门书籍。

1.2 经典书籍

该领域的经典书籍如下：

参见 Cressie 等 93 年的《Statistics for spatial data》。第一本比较系统的空间统计学著作，从点参考数据、面元数据、点模式数据
参见 Schabenberger 等 2005 年的 [《Statistical methods for spatial data analysis》]。
参见 Gelfand 等 2010 年的《Handbook of spatial statistics》。
参见 Banerjee 等 2012 年的《Bayesian modeling for large spatial datasets》。重点讨论了空间大数据的贝叶斯建模和统计分析方法。
参见 Banerjee 等 2015 年的《Hierarchical modeling and analysis for spatial data(second edition)》。重点讨论了贝叶斯分层建模方法。
参见 Haining 等 2020 年的《Modelling spatial and spatial-temporal data: A bayesian approach》。用贝叶斯方法解决区域问题的一本书籍，从应用问题中学习空间统计方法。
参见 Fischer 等 2021 年的《Handbook of regional science. volume 3. Second and extended edition》。一本区域科学的百科大全，其中涵盖了空间分析、空间统计学、地理计算等方面的多个章节，体现了主要的技术进展。

1.3 时空统计相关

随着人们对时间维度的探索需求，时空统计学得到大力发展。其中：

时空点参考数据：地统计学中的点参考数据转变为时空点数据
面板数据（或称纵向数据）：空间计量经济学中的面元数据（或截面数据）转变为面板数据
时空点过程：点模式分析中的空间点过程数据转变为时空点过程
参见时空统计专题索引帖

2 空间随机场建模方法

参见空间随机场建模方法索引帖

3 空间插值任务

空间插值任务是一种自回归任务，即通过已知的因变量来预测未知位置的因变量。由于仅对点参考数据感兴趣，因此此处未考虑面元数据和点模式数据。

参见空间插值方法索引帖

4 空间预测任务

空间预测是指给定某些随机变量的情况下，预测出其他随机变量的值或者分布。从这个意义上来说，空间插值任务属于空间预测任务的范畴，但空间插值任务更多是指一种自回归任务，即通过因变量来预测因变量。空间预测还涉及到通过其他自变量来预测因变量的问题，例如：通过某个空间单位内其他随机（自）变量来预测本单位的某个因变量；如果存在空间交互效应，则可能需要通过相邻空间单位内其他自变量来预测本单位的因变量等。