空间相关性

空间统计学概论 1 统计学的两大流派 （1）频率学派 认为模型的待估计参数是一个未知的常数，而样本是随机的，通过对随机样本的分析，可以计算获得参数的值。 基本思想（对事件建模） 「随机事件本身具有某种客观的随机性」，需要研究一系列工具来刻画「事件」本身 事件A在独立重复试验中发生的频率趋于极限 ppp ，那么极限 ppp 就是该事件的概率 参数估计时 主要是对模型做假设，但不对参数的分布做假设 求参数符合样本的最优化解，通过正则化解决过拟合问题 如：极大似然估计、最小交叉熵、最小二乘估计… 预测时 预测的结果：参数支持下确定的结果 结果不确定性的量化：通过方差来量化不确定性 核心体现为最优化问题 需要通过最优化算法求得参数的数值解 代表性模型 SVM等各种统计机器学习方法、前馈神经网络… （2）贝叶斯学派 ​ 认为模型的待估计参数是一个随机变量，而样本是固定的，通过对样本的学习不断更新经验，能够使对参数的分布认识更准确。 基本思想（对人的知识建模） 「随机事件」是因「观察者」知识状态中尚未包含该事件的结果而导致，需要通过观察 ...

【摘 要】本文首先从时空数据分析面临的空间依赖性、空间异质性、数据稀疏性和不确定性四个挑战谈起，阐述了空间统计思维的重要性。在简单描述了频率派思想和贝叶斯派思想的区别后，重点阐述了贝叶斯方法的优点和可行性，尤其是其中贝叶斯分层模型和贝叶斯空间计量学模型。本文节选自 Haining 的《空间和时空数据建模》一书。 【原 文】 R. P. Haining and G. Li, Chapter 1 ，Modelling spatial and spatial-temporal data: a Bayesian approach. Boca Raton: CRC Press, Taylor & Francis, 2020. 1 时空数据分析面临的四个挑战 1.1 时空数据存在依赖性（ 相关性 ） 数据的空间依赖性：对于空间和时空数据，在空间和/或时间上靠得很近的值不太可能是独立的。依赖性（ 或缺乏独立性 ）是空间和时空数据的基本性质。在某个时间间隔内对某个区域观测到的数据值通常包含有关同一变量在同一（ 或附近 ）时间窗口内其他（ 附近 ）区域的数据值的一些信息。例如，仔细检 ...

原文： Finley, A. O., Banerjee, S., & E.Gelfand, A. (2015). SpBayes for Large Univariate and Multivariate Point-Referenced Spatio-Temporal Data Models. Journal of Statistical Software, 63(13). https://doi.org/10.18637/jss.v063.i13 Andrew O. Finley，密歇根州立大学 Sudipto Banerjee，加州大学洛杉矶分校 Alan E. Gelfand， 杜克大学 1 模型框架的定义 贝叶斯高斯空间回归模型是一个分层建模框架： p(θ)×N(β∣μβ,Σβ)×N(α∣0,K(θ))×N(y∣Xβ+Z(θ)α,D(θ))(1)p(\boldsymbol{\theta}) \times \mathcal{N}(\boldsymbol{\beta} | \boldsymbol{\mu}_{\beta},\Sigma_{\beta}) \ti ...

其中 nnn 表示样本大小，σ^\hat{\sigma}σ^ 定义为误差项的标准差，tr⁡(S)\operatorname{tr}(\boldsymbol{S})tr(S) 是帽子矩阵的迹。选定带宽后，可以进一步计算权重，并在每个校准位置拟合 GWR 模型，以获得一组局部系数。通过取每个校准位置的局部 R2R^{2}R2 的平均值，可以获得 GWR 模型的总体 R2R^{2}R2 值。 【原 文】 Fotheringham, A. Stewart and Yang, Wenbai and Kang, Wei. Multiscale Geographically Weighted Regression (MGWR) 2017. Annals of the American Association of Geographers , Vol. 107, No. 6 p. 1247-1265. 【阅后感】 本文作者是地理加权回归方法的提出者之一，也是《地理加权回归：空间可变关系的分析》一书的作者。在提出地理加权回归十余年后，作者发现原来的方法对于尺度缺乏建模能力（即解释变量可能来 ...