空间异质性类型及检验方法
【摘 要】 本文关注的重点是空间异质性问题。空间异质性是统计学中使用的一个术语，表示一个或多个感兴趣的统计特征在总体的所有子集中不相同。空间异质性的存在与独立同分布假设相冲突，即观测值之间并不是同分布的，这使很多基于独立同分布假设的方法出现问题。如果我们的研究区域很大并且物理或社会经济多样化，或者研究区域在高空间分辨率下被观测到，那么作出数据子集都具有相同统计特征的假设大概率是无效的，因此这个问题值得重视。本文概述了三种基本的空间异质性：空间均值异质性、空间自相关结构（含异方差）异质性、空间分层异质性，其中前两者相对比较成熟，文中给除了相关连接；因此本文重点是空间分层异质性的定义、检验和建模。
【参 考】
J. Wang, R. Haining, T. Zhang, C. Xu, and M. Hu, “Statistics for spatially stratified heterogeneous data,” arXiv preprint arXiv:2211.16918, 2022.
R. P. Haining and G. Li, Modelling spati ...
Cressie 的最新空间统计论述
【阅读建议】 本文是 Cressie 在 2021 年新撰写的一篇综述类文章，其主要看点包括：（1）用统一的形式化框架实现了点参考数据、面元数据、点模式数据的建模；（2）对多变量空间统计建模的统一形式化；（3）大数据的空间离散化处理方法（此处尚未理解其优势所在，需要进一步阅读引用的论文）；
【摘 要】 空间统计是一个致力于与空间标签相关数据统计分析的研究领域。地理学家通常将 “位置信息” 与 “属性信息” 联系起来，并且定义了一个被称为 “空间分析” 的研究领域。许多操作空间数据的方法都是由算法驱动的，缺少与之相关的不确定性量化。如果空间分析是统计的（即结合了不确定性量化），则它属于空间统计的研究范畴。空间统计模型的主要特征是邻近的属性值比远处的属性值在统计上更相关，这也被称为地理学第一定律。
【原 文】 N. Cressie and M. T. Moores, “Spatial Statistics,” 2021, doi: 10.48550/ARXIV.2105.07216.
【参 考】
1 导言
空间统计提供了一个概率框架，用于回答数据中包含空间位置信息、且所提问题与 ...
空间随机场及其建模方法
【摘 要】 空间数据集通常被分为三种类型：点参考数据、面元数据和点模式数据，本文重点介绍点参考数据的建模基础–空间随机场，讨论了空间随机场的一些基本假设和性质，及其形式化定义。
【原 文】 O. Schabenberger and C. A. Gotway, Chapter 2，Statistical methods for spatial data analysis. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC, 2005.
1 随机过程与随机场
（1）随机过程与随机场
随机过程是随机变量族或集合，其成员可以根据某种度量来识别或索引。例如：
时间序列 Y(t)，t=t1,…,tnY (t)，t = t_1,\ldots,t_nY(t)，t=t1,…,tn 由观测该序列的时间点 t1,…,tnt_1,\ldots,t_nt1,…,tn 索引。
空间过程也是随机变量的集合，只是其中的随机变量由包含空间坐标 s=[s1,s2,⋅⋅⋅,sd]′\mathbf{s} =[s_1,s_2, ···,s_d]^\primes=[s1,s2,⋅⋅⋅ ...
空间统计学概论
空间统计学概论
1 统计学的两大流派
（1）频率学派
认为模型的待估计参数是一个未知的常数，而样本是随机的，通过对随机样本的分析，可以计算获得参数的值。
基本思想（对事件建模）
「随机事件本身具有某种客观的随机性」，需要研究一系列工具来刻画「事件」本身
事件A在独立重复试验中发生的频率趋于极限 ppp ，那么极限 ppp 就是该事件的概率
参数估计时
主要是对模型做假设，但不对参数的分布做假设
求参数符合样本的最优化解，通过正则化解决过拟合问题
如：极大似然估计、最小交叉熵、最小二乘估计…
预测时
预测的结果：参数支持下确定的结果
结果不确定性的量化：通过方差来量化不确定性
核心体现为最优化问题
需要通过最优化算法求得参数的数值解
代表性模型
SVM等各种统计机器学习方法、前馈神经网络…
（2）贝叶斯学派
认为模型的待估计参数是一个随机变量，而样本是固定的，通过对样本的学习不断更新经验，能够使对参数的分布认识更准确。
基本思想（对人的知识建模）
「随机事件」是因「观察者」知识状态中尚未包含该事件的结果而导致，需要通过观察 ...