Theorem、Proposition、Lemma 和 Corollary 等的解释与区别
Axiom/Postulate:公理。不需要证明的论述,是所有其他 Theorem 的基础。
Theorem:定理。是文章中重要的数学化的论述,一般有严格的数学证明。
Proposition:可以翻译为命题,经过证明且 interesting,但没有 Theorem 重要,比较常用。
Lemma:引理,一种比较小的定理,通常 lemma 的提出是为了来逐步辅助证明 Theorem,有时候可以将 Theorem 拆分成多个小的 Lemma 来逐步证明,以使得证明的思路更加清晰。很少情况下 Lemma 会以其自身的形式 存在。
Corollary:推论,由 Theorem 推出来的结论,通常我们会直接说 this is a corollary of Theorem A。
Property:性质,结果值得一记,但是没有 Theorem 深刻。
Claim:陈述,先论述然后会在后面进行论证,可以看作非正式的 lemma。
Note:就是注解。
Remark:涉及到一些结论,相对而言,Note 像是说明,而 Remark 则是非正式的定理。
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