雅可比矩阵与海森矩阵
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1 泰勒展开式
先回顾一下泰勒展开式，因为雅可比矩阵和海森矩阵，都和泰勒展开式有关系。
泰勒公式是将一个在 x=x0x=x_{0}x=x0 处具有 nnn 阶导数的函数 f(x)f(x)f(x) 利用关于 (x−x0)(x-x_{0})(x−x0) 的 nnn 次多项式来逼近函数的方法。
若函数 f(x)f(x)f(x) 在包含 x0x_{0}x0 的某个闭区间 [a，b][a，b][a，b] 上具有 nnn 阶导数，且在开区间 (a，b)(a，b)(a，b) 上具有 (n+1)(n+1)(n+1) 阶导数，则对闭区间 [a，b][a，b][a，b] 上任意一点 xxx ，下式成立：
f(x)=f(x0)0!+f′(x0)1!(x−x0)+f′′(x0)2!(x−x0)2+…+f(n)(x0)n!(x−x0)n+Rn(x)(5)f(x)=\frac{f\left(x_{0}\right)}{0 !}+\frac{f^{\prime}\left(x_{0}\right)}{1 !}\left(x-x_{0}\right)+\ ...