聚簇性

空间填充曲线的聚簇性分析 一、 概述 先说结论，作者将曲线分为连续型（Hillbert、Peano等）、近连续型、非连续型（Z序、Morton等）分开讨论。 1.1 关于矩形查询的通用结论 （1）对于固定尺寸的“矩形查询 rrr ”，存在一个平均簇值的最优解（下限）。 （2）上述最优解（下限）受限于 rrr 的体积（用r中的单元数做量化）和形状（用 rrr中各维度上的边数来量化）。 （3）通常连续性曲线较非连续型曲线更接近最优解（下限）。 （4）对于固定尺寸的“矩形查询 rrr “ ，仅考虑部分旋转集时，总是构造一种连续型曲线，使其平均簇值达到最优值（下限）。 （5）对于固定尺寸的“矩形查询 rrr”，考虑其全旋转集时，所有连续型曲线的平均簇值都是最优解。 1.2 关于连续型曲线的结论 （1）对于连续型填充曲线，通过将某个查询 ggg 在各维度上做所有可能的平移后，得出统计结论： ​ 该情况下，查询 ggg 的平均簇值仅和 ggg 的体积（用 ggg 内的单元数做量化）、形状（用 ggg 在各维度上边的数量来量化），以及填充曲线中各维度的边占比有关（用填充曲线中各维度上 ...