传统概率图模型索引帖
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...
隐狄利克雷分配模型
【摘 要】
隐马尔可夫模型
【摘 要】 如果存在具有棘手后验的连续型隐变量和大数据集，我们如何在有向概率图模型中进行有效的推断和学习？ 本文引入了一种随机变分推断和学习算法。该算法能够在一些轻度差异化（甚至棘手）的情况下工作，并且能够扩展到大型数据集。本文的贡献有两个：首先，证明了重参数化方法可以产生一个对变分下界的无偏估计，并且该估计方法能够使用随机梯度方法做优化。其次，对于有连续型隐变量的独立同分布数据集，我们利用重参数化的变分下界估计，成功地为棘手后验拟合了近似的推断模型。理论优势最终反映在了实验结果中。
1 介绍
当模型中存在具有棘手后验的连续型隐变量和/或参数时，我们如何使用有向概率图模型进行近似推断和学习呢？
在实践中，变分推断方法可以采用优化方法对棘手后验做近似推断。目前常用的平均场变分推断方法，利用指数族分布来构建一个近似的变分下界，但该方法中需要期望（相对于近似后验）的解析解，这在一般情况下很难适用。
关于变分推断的知识参阅 初始变分推断
贝叶斯方法需要对分布作出推断，由于精确推断通常非常棘手，因此近似推断方法得到了广泛应用。变分推断方法作为其中一种近似推断方法，其核心理念是：
...
（高斯）混合模型
【摘 要】 高斯混合模型（GMM）用多个高斯概率密度函数（正态分布曲线）精确地量化变量分布，是将变量分布分解为若干基于高斯概率密度函数（正态分布曲线）分布的统计模型。GMM是一种常用的聚类算法，一般使用期望最大算法（Expectation Maximization，EM）进行估计。
1 问题的提出
高斯混合模型（Gaussian Mixed Model）指的是多个高斯分布函数的线性组合，理论上 GMM 可以拟合出任意类型的分布，通常用于解决同一集合下的数据包含多个不同分布的情况（或者是同一类分布但参数不一样，或者是不同类型的分布，比如正态分布和伯努利分布）。
如图1，图中的点在我们看来明显分成两个聚类。这两个聚类中的点分别通过两个不同的正态分布随机生成而来。但是如果没有GMM，那么只能用一个的二维高斯分布来描述图1中的数据。图1中的椭圆即为二倍标准差的正态分布椭圆。这显然不太合理，毕竟肉眼一看就觉得应该把它们分成两类。
这时候就可以使用GMM了！如图2，数据在平面上的空间分布和图1一样，这时使用两个二维高斯分布来描述图2中的数据，分别记为 和 。 图中的两个椭圆分别是这 ...
概率 PCA 模型
【摘 要】概率 PCA 模型（pPCA）。