空间数据建模

1. 空间统计建模思维 空间思维及贝叶斯方法 贝叶斯分层模型 2. 克里金法与高斯过程基础 克里金法 高斯过程基本原理索引帖 克里金法与高斯过程的联系 3. 空间随机场及其建模方法 空间随机场及其建模方法 空间过程的贝叶斯建模分析方法综述 空间数据的贝叶斯分层建模 在点参考数据的建模理论基础上，发展出了一系列分析方法，详见 点参考数据模型索引帖。 #refplus, #refplus li{ padding:0; margin:0; list-style:none; }； document.querySelectorAll(".refplus-num").forEach((ref) => { let refid = ref.firstChild.href.replace(location.origin+location.pathname,''); let refel = document.que ...

【摘 要】由于空间数据的复杂性，使其统计建模非常困难。分层建模方法由于能够对模型进行分解，从而使建模和推断变得更具可操作性，因此在空间统计学领域得到快速应用和发展。而本文正是围绕空间数据的分层建模方法展开的。文中涉及通用分层建模方法、地统计中的分层建模、广义线性模型的分层建模等内容，以及相应的推断问题。本文内容摘自 Gelfand 的 《空间统计手册》第七章。 【原 文】 Gelfand, A.E. et al. (2010)， Handbook of spatial statistics (chapter 7). CRC press. 7.1 简介 在空间统计中，人们通常必须在存在复杂过程、多个数据源、参数化不确定性和不同程度的科学知识的情况下开发统计模型。人们可以从联合或条件的角度来处理这些复杂的问题。虽然从联合角度考虑过程可能很直观，但这种方法可能对统计建模提出严重挑战。例如，可能很难为相关空间数据集指定联合多元依赖结构。将此类联合分布分解为一系列条件模型可能会容易得多。例如，考虑以近地表环境空气温度为条件的近地表臭氧过程（尤其是在夏季）比同时考虑臭氧和温度过程更简单 ...

克里金法 源于地统计学，在统计学中也称为 高斯过程回归，是一种基于高斯过程的空间插值方法。在适当的先验假设下，克里金法在未采样位置提供最佳线性无偏预测 (BLUP)。该方法广泛应用于空间分析和计算机实验领域。该方法的理论基础由法国数学家 Georges Matheron 于 1960 年根据 Danie G. Krige 的硕士论文开发。 Krige 试图根据几个钻孔的样本来估计黄金最有可能的分布。 在面向二三维空间时，从数学上两者本质上是相同的。 两者之间的主要区别特征见下表： Table 1. 区分克里金和现代高斯过程的主要特征 特征 高斯过程 克里金 Bayesian vs Frequentist 衍生自贝叶斯观点 衍生自频率派观点 目标 给定可用训练数据后，从后验高斯过程中进行采样。 给定有效测量后，获得目标变量的最佳线性无偏估计。 维度 没有维度限制，所有特征都可以作为预测变量，并天然形成一个高维空间。目标变量被认为是此高维空间中的一个函数。 为二维/三维空间分析而设计。虽然协同克里金法中会引入辅助变量，但同时增加了克里金方程的复杂性。 ...

【摘 要】 空间数据集通常被分为三种类型：点参考数据、面元数据和点模式数据，本文重点介绍点参考数据的建模基础–空间随机场，讨论了空间随机场的一些基本假设和性质，及其形式化定义。 【原 文】 O. Schabenberger and C. A. Gotway, Chapter 2，Statistical methods for spatial data analysis. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC, 2005. 1 随机过程与随机场 （1）随机过程与随机场 随机过程是随机变量族或集合，其成员可以根据某种度量来识别或索引。例如： 时间序列 Y(t)，t=t1,…,tnY (t)，t = t_1,\ldots,t_nY(t)，t=t1​,…,tn​ 由观测该序列的时间点 t1,…,tnt_1,\ldots,t_nt1​,…,tn​ 索引。 空间过程也是随机变量的集合，只是其中的随机变量由包含空间坐标 s=[s1,s2,⋅⋅⋅,sd]′\mathbf{s} =[s_1,s_2, ···,s_d]^\primes=[s1​,s2​,⋅⋅⋅ ...

【阅读建议】 本文重点介绍点参考空间数据的贝叶斯建模和分析方法，尤其是贝叶斯分层建模框架。点参考数据（也被称为地统计数据）主要指在固定空间位置观测到的随机变量数据。过去二十年中，此类数据在空间和时间上的收集量已经大大增加，随之而来的是分析此类数据的大量方法。本文尝试对其中的贝叶斯方法进行回顾。此类分析方法的好处是能够进行全面而准确的推断，并对不确定性进行适当评估。地统计建模的测站数据虽然比较复杂，涉及单变量和多变量、连续型和类别型、静态和动态以及大量长时间观测结果等，但在贝叶斯分层模型框架内，可以统一进行描述和阐释。本文另一亮点在于对大规模观测数据的建模问题做了综述，介绍了降秩方法（高斯预测过程模型）和近邻方法（近邻高斯过程模型）两类主要的处理策略。 【引文信息】 A. E. Gelfand and S. Banerjee, “Bayesian Modeling and Analysis of Geostatistical Data,” Annu Rev Stat Appl, vol. 4, pp. 245–266, 2017, doi: 10.1146/annurev-s ...

【阅读建议】 点参考数据的空间预测和模拟问题，大致有传统克里金法和目前应用比较广泛的基于似然的方法。本文主要介绍源于地统计学的传统克里金方法，一来掌握空间统计中的基础方法，二来便于与后面几篇文章中提到的高斯过程之间建立联系。克里金方法在对空间随机场作出本征平稳假设的情况下，利用参数化的变异函数对不同位置处随机变量的偏差之间存在的空间结构（相关性）进行建模，利用有限样本点的最大似然求解最优参数，并将其用于预测任务。 【引文信息】 [1] 史舟， 李艳编， 地统计学在土壤学中的应用. Beijing: Zhong guo nong ye chu ban she， 2006. [2] 王政权， 地统计学及在生态学中的应用. Bei jing: Ke xue chu ban she， 1999. 1 引言 空间数据的获取通常具有一定的成本，是进行空间分析的基础与起源。为了提高研究结论的精度，我们希望能够获取研究区域内更多、更全面的精确空间属性数据信息。然而，在实际研究工作中，由于人力成本、资源等外部条件限制，我们无法对全部未知区域加以采样与测量，而往往只能得到研究区域内有限数量 ...