🔥 大规模面元数据统计分析方法索引帖
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2023-02-13
🔥 空间大数据组织管理方法索引帖
〖摘 要〗 个人用于整理时空大数据引擎原理、方法及其实现的汇总帖，大致分为综述、原理方法、工程实践三个板块。 一、 综述 《空间大数据引擎综述文章：大数据时代的空间数据引擎》 二、原理方法 空间索引方法综述： 《基于空间填充曲线的降维方法》: 介绍如何利用 Z 序 Hillbert 曲线等空间填充曲线方法，实现多维空间的降维索引。 《空间填充曲线的聚簇性分析》： 从理论上分析了空间填充曲线的聚簇性，表明空间填充曲线无法做到任意位置的高聚簇性。 《扩展 Z 序曲线（XZ-Ordering）索引》: 德国慕尼黑大学教授提出的一种有缝有叠的剖分和填充曲线方式，可有效解决跨剖分面片的单编码空间覆盖问题。 三、工程实践 《全文数据库中多维数据检索效率的提升方法》: 基于可分布式部署的传统关系型数据库或全文数据库，其实现机制和单机数据库区别不大，并行机制来自于分布式数据库本身。本文主要介绍了全文数据库（关系型数据库类似）的实现机制，以及空间索引在其中的结合方法。典型代表如：Parallel Secondo、Paradise、 Sphinx 等。此外，专门面向科学数据的...
2023-05-10
🔥 点参考数据模型索引帖
1 空间过程及平稳性假设 《随机过程与随机场》 ： 将空间表面（Surface）视为空间随机过程的一次实现，并将点参考数据视为空间表面的一次不完整观测，是研究点参考数据的基本假设。在此假设下，构成空间数据集的 $n$ 个具有地理参考的观测值集合，并不代表大小为 $n$ 的样本，而是代表了对一次随机实验的不完整观测，是一个来自 $n$ 维分布的大小为 $1$ 的样本。这种假设对于理解点参考数据的统计模型非常重要，也同时使传统基于重复观测的统计方法失效。本文介绍了这种假设以及相关的概念和知识。该文中还有部分关于空间连续性和可微性的讨论，之前认为不重要，但后来细品一下可能涉及点参考数据和面元数据之间的转换问题，将来有时间可以配合《随机偏微分方程方法: 高斯场和高斯马尔可夫随机场之间的明确联系》 进一步理解。 2 经典克里金方法 点参考数据及克里金法（2005） : 本文介绍了传统地统计学中的克里金方法。该方法发源于 1940 年代的地统计学领域，主要用于解决插值问题，因 Krige 1960 年的一篇硕士论文而命名。克里金法是一种基于高斯过程假设的经验估计和预测方法，建立在...
2022-11-11
空间过程的贝叶斯建模分析方法综述
【阅读建议】 本文重点介绍点参考空间数据的贝叶斯建模和分析方法，尤其是贝叶斯分层建模框架。点参考数据（也被称为地统计数据）主要指在固定空间位置观测到的随机变量数据。过去二十年中，此类数据在空间和时间上的收集量已经大大增加，随之而来的是分析此类数据的大量方法。本文尝试对其中的贝叶斯方法进行回顾。此类分析方法的好处是能够进行全面而准确的推断，并对不确定性进行适当评估。地统计建模的测站数据虽然比较复杂，涉及单变量和多变量、连续型和类别型、静态和动态以及大量长时间观测结果等，但在贝叶斯分层模型框架内，可以统一进行描述和阐释。本文另一亮点在于对大规模观测数据的建模问题做了综述，介绍了降秩方法（高斯预测过程模型）和近邻方法（近邻高斯过程模型）两类主要的处理策略。 【引文信息】 A. E. Gelfand and S. Banerjee, “Bayesian Modeling and Analysis of Geostatistical Data,” Annu Rev Stat Appl, vol. 4, pp. 245–266, 2017, doi:...
2023-05-01
空间数据的贝叶斯分层建模
【摘 要】由于空间数据的复杂性，使其统计建模非常困难。分层建模方法由于能够对模型进行分解，从而使建模和推断变得更具可操作性，因此在空间统计学领域得到快速应用和发展。而本文正是围绕空间数据的分层建模方法展开的。文中涉及通用分层建模方法、地统计中的分层建模、广义线性模型的分层建模等内容，以及相应的推断问题。本文内容摘自 Gelfand 的 《空间统计手册》第七章。 【原 文】 Gelfand, A.E. et al. (2010)， Handbook of spatial statistics (chapter 7). CRC press. 7.1...
2023-05-01
基于似然的的方法
【摘 要】在空间统计学中，点参考数据模型通常采用高斯过程（场）建模，而超参数的推断则主要有基于经验的矩量估计法和基于似然的统计推断方法。本文主要介绍基于似然的统计推断方法。文中涉及最大似然估计、受限最大似然估计、组合似然近似估计、渐进特性分析等内容。本文内容摘自 Gelfand 的 《空间统计手册》第四章。 【原 文】 Gelfand, A.E. et al. (2010)， Handbook of spatial statistics (chapter 4). CRC press. 关于似然方法的基础资料见： 参见 普度大学机器人视觉实验室的 《最大似然、最大后验与贝叶斯方法的区别》 参见 Reid 等 2010 年的 《似然函数与基于似然的推断》 参见 Cousineau 等 2016 年 《似然概念的扫盲帖》 对非似然方法感兴趣的同学，可以阅读： 参见 《近似贝叶斯计算（ABC）索引贴》 4.1 概述上一章考虑了结合使用矩量法和最小二乘法来估计地质统计模型的参数（参见 《点参考数据及克里金法》 ）。这些方法统称为 “经典地质统计学” ...
2023-05-10
🔥 大规模点参考数据统计分析方法索引帖
〖摘 要〗 个人用于整理大规模点参考数据时空统计分析方法的汇总帖，大致分为克里金法和贝叶斯建模、高斯过程及其推断理论、大 n 问题及其对策、并行化策略和方法、与深度学习的结合等部分。目前主要兴趣点在大规模点参考数据的高效计算方法和统计深度学习方面。 1 基础地统计方法（1）克里金法及经验估计 克里金方法发源于 1940 年代的地统计学领域，主要用于解决插值问题，因 Krige 1960 年的一篇硕士论文而命名。在 1990s 年代，克里金法在贝叶斯推断背景下被重新表述，并被称为 高斯过程回归，而相关函数（在克里金法中是半变异函数）的选择，则被视为一个机器学习问题。 自编的《点参考数据及克里金法》 : 介绍了传统地统计学的克里金方法，其本质上就是高斯过程，只是提供了一套以变异函数和克里金预测为核心的独立技术体系。 Gelfand （2017）的 《点参考数据贝叶斯建模综述》 ： 系统地从贝叶斯建模角度重温了地统计方法，除简述克里金法外，还包括贝叶斯分层建模方法、大 N 问题的处理等介绍性文字。 2...