中心差分近似
p{text-indent:2em} 什么是中心差分近似？对于具有多阶导数的连续函数 $f(x)$， 根据泰勒展开公式有： $$f(t)=f(t_0) + f^\prime(t_0)(t-t_0)+\frac{1}{2!}f^{\prime\prime}(t_0)(t-t_0)^2 + \frac{1}{3!}f^{\prime\prime\prime}(t_0)(t-t_0)^3 + \ldots$$ 示意图如下： 令 $h=t-t_0$, $t_0=x$，则有： $$f(x+h)=f(x) + hf^\prime(x)+\frac{h^2}{2!}f^{\prime\prime}(x) + \frac{h^3}{3!}f^{\prime\prime\prime}(x) + \ldots\f(x-h)=f(x) - hf^\prime(x)+\frac{h^2}{2!}f^{\prime\prime}(x) - \frac{h^3}{3!}f^{\prime\prime\prime}(x) +...