中心差分近似
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什么是中心差分近似？
对于具有多阶导数的连续函数 f(x)f(x)f(x)， 根据泰勒展开公式有：
f(t)=f(t0)+f′(t0)(t−t0)+12!f′′(t0)(t−t0)2+13!f′′′(t0)(t−t0)3+…f(t)=f(t_0) + f^\prime(t_0)(t-t_0)+\frac{1}{2!}f^{\prime\prime}(t_0)(t-t_0)^2 + \frac{1}{3!}f^{\prime\prime\prime}(t_0)(t-t_0)^3 + \ldots
f(t)=f(t0)+f′(t0)(t−t0)+2!1f′′(t0)(t−t0)2+3!1f′′′(t0)(t−t0)3+…
示意图如下：
令 h=t−t0h=t-t_0h=t−t0, t0=xt_0=xt0=x，则有：
f(x+h)=f(x)+hf′(x)+h22!f′′(x)+h33!f′′′(x)+…f(x−h)=f(x)−hf′(x)+h22!f′′(x)−h33!f′′′(x)+…f(x+h)=f(x) + hf ...