符号表
符号表¶
\(\log(x)\) ：\(x\) 的自然对数
\(\mathbb{R}\) ：实数
\(\mathbb{R}^n\) ：n维实数向量空间
\(\mathcal{A, S}\) ：集合
\(x \in A\) ：集合成员。\(x\) 是集合 \(A\) 的一个元素
\(\unicode{x1D7D9}_A\) ：指示函数。当 \(x \in A\) 时返回 \(1\) ，否则返回 \(0\)
\(a \propto b\) ：\(a\) 正比于 \(b\)
\(a \underset{\sim}{\propto} b\) ：\(a\) 近似正比于 \(b\)
\(a \approx b\) ：\(a\) 近似等于 \(b\)
\(\forall x\) ：对于所有 \(x\)
\(a, c, \alpha, \gamma\)：标量采用小写
\(\mathbf{x, y}\) ：向量采用粗体小写字母表示，默认为列向量形式。因此有 \(\mathbf{x}=[x_1,\dots,x_n]^T\)
\(\mathbf{X, Y}\) ：矩阵采用粗体大写字母表示
\(X, Y\) ：随机变量采用罗马字体的大写字母表示
\(x, y\) ：随机变量的结果采用罗马字体的小写字母表示
\(\boldsymbol{X, Y}\) ：随机向量采用粗斜体的大写字母表示, \(\boldsymbol{X} = [X_1,\dots,X_n]^T\)
\(\boldsymbol{\theta}\) ：模型参数用小写的希腊字母表示。需要注意的是，在贝叶斯统计中，参数通常被视为随机变量
\(\hat \theta\) ： \(\boldsymbol{\theta}\) 的点估计
\(\mathbb{E}_{X}[X]\) ：随机变量 \(X\) 关于 \(X\) 的期望，更多时候被简写为 \(\mathbb{E}[X]\)
\(\mathbb{V}_{X}[X]\) ：随机变量 \(X\) 关于 \(X\) 的方差，更多时候被简写为 \(\mathbb{V}[X]\)
\(X \sim p\) ：随机变量 \(X\) 服从分布 \(p\)
\(p(\cdot)\) ：概率密度函数或概率质量函数
\(p(y \mid \boldsymbol{x})\) ： 在给定 \(\boldsymbol{x}\) 时，随机变量 \(y\) 的概率（密度）。 这是 \(p(Y=y \mid \boldsymbol{X}=\boldsymbol{x})\) 的简写。
\(f(x)\) ：关于 \(x\) 的任意函数
\(f(\boldsymbol{X}; \theta, \gamma)\) ：\(f\) 是 \(\boldsymbol{X}\) 的函数，其参数为 \(\theta\) 和 \(\gamma\) 。我们使用这个符号来强调 \(\boldsymbol{X}\) 是传递给函数（或模型）的数据，而 \(\theta\) 和 \(\gamma\) 是函数的参数。
\(\mathcal{N}(\mu, \sigma)\) ：均值为 \(\mu\) 标准差为 \(\sigma\) 的高斯（或高斯）分布。
\(\mathcal{HN}(\sigma)\) ：标准差为 \(\sigma\) 的半高斯（或半高斯）分布
\(\text{Beta}(\alpha, \beta)\) ：形状参数为 \(\alpha\) 和 \(\beta\) 的贝塔分布
\(\text{Expo}(\lambda)\) ：速率参数为 \(\lambda\) 的指数分布
\(\mathcal{U}(a, b)\) ：下界为 \(a\) 上界为 \(b\) 的均匀分布
\(\mathcal{T}(\nu, \mu, \sigma)\) ：高斯等级为 \(\nu\) （ 也称自由度 ）、位置参数为 \(\mu\) （ 当 \(\nu > 1\) 时指均值 ）、尺度参数为 \(\sigma\) （ 当 \(\lim_{\nu\to\infty}\) 时指标准差 ）的学生 \(t\) 分布
\(\mathcal{HT}( \nu \sigma)\) ：高斯等级为 \(\nu\) （ 也称自由度 ）、尺度参数为 \(\sigma\) 的半学生 \(t\) 分布 \(\nu\)
\(\text{Cauchy}(\alpha, \beta)\) ：位置参数为 \(\alpha\) 、尺度参数为 \(\beta\) 的柯西分布
\(\mathcal{HC}(\beta)\) ：尺度参数为 \(\beta\) 的半柯西分布
\(\text{Laplace}(\mu, \tau)\) ：均值为 \(\mu\) 、尺度为 \(\tau\) 的拉普拉斯分布
\(\text{Bin}(n, p)\) ：总实验次数为 \(n\) ，成功次数为 \(p\) 的二项分布
\(\text{Pois}(\mu)\) ：均值为 \(\mu\) 的泊松分布
\(\mathcal{NB}(\mu, \alpha)\) ：泊松参数为 \(\mu\) 、伽马分布参数为 \(\alpha\) 的负二项分布
\(\mathcal{GRW}(\mu, \sigma)\) ：新偏移为 \(\mu\)、 新标准差为 \(\sigma\) 的高斯随机游走分布
\(\mathbb{KL}(p \parallel q)\) ： \(p\) 到 \(q\) 的 \(KL\) 散度